Variance

분산도(Variance)

• 분산도는 중심화 경향과는 다르게 자료의 대표값에는 관심이 없다. 분산도는 그저 수집한 데이터가 전체적으로 어떻게 분포되어 있는지 설명하는 통계치이다.

• 관련된 통계치로는 범위(Range), 분산(Variance), 사분편차(Quatile deviation), 표준편차(Standard deviation) 등이 있다.

범위(Range)

• 데이터 중 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차이를 말한다. 예를들어 30명의 수학점수 데이터 중 최하점수가 30점이고 최고점수가 100점이라면 이 데이터의 범위는 100-30 = 70이다.

• 자료의 최소값과 최대값이라는 극단적인 두개의 값을 이용해 도출된 통계치이기 때문에 데이터 분포를 나타내는 것에 한계가있다. 왜냐하면 최대값과 최소값이 다른 데이터값들과 차이가 많이 난다면 다른 데이터를 왜곡할 수 있기 때문이다.

사분편차(Quatile deviation)

• Quatile는 1/4라는 의미이다. 예를들어 농구는 15분씩 4개의 쿼터로 진행한다. 왜냐하면 1쿼터가 1/4이기 때문이다.

• 1/4에 해당하는 자료값과 3/4에 해당하는 자료값을 뺀 후 반으로 나눈 값이다.

• 아래 그림을 보면 초록색의 2번, 3번의 범위(range)가 사분편차라는 것을 알 수 있다. 즉 사분편차는 가운데에 몰려있는 50%의 데이터 분포를 보겠다는 의미이다.

• 빨간색의 1번, 4번 범위를 보지 않는 이유는 극단적인 값들이라고 판단하기 때문이다.

• 사분편차가 크다는 말은 데이터의 분포가 넓게 퍼져있다는 의미이고, 사분편차가 작다는 말은 데이터의 분포가 몰려있다는 것을 의미한다.

박스플롯(Box plot)

• 사분위와 가장 밀접한 관계가 있는 그래프이다.

• Q1, Q3의 Q는 Quatile의 약자이며 숫자는 1번째 3번째 Quatile을 나타낸다. 즉, Q1은 상위 25%값(1/4) Q3는 상위 75%값(3/4)을 나타낸다.

• M은 중앙값(Median)이나 Q2(50%)로 쓸수도 있다. 그리고 평균값(Mean)을 나타내기도 한다.

• IQR은 Inter Quatile Range의 약자로 Q1과 Q3의 범위를 말한다.

• Box Whisker(수염)는 Q1과 Q3양단에 길게 뻗은 수염같은 것이다. 수염길이는 보통 IQR의 1.5배이다.

• 수염범위 바깥에 있는 값을 Outlier(이상값)라고 하며 데이터 중에서 지나치게 크거나 작은값을 의미한다. 그래서 이상치들은 통계 분석을 할 때 포함할 것인지 없앨지 고민해봐야 한다.

박스플롯의 쓰임?

• 박스플롯은 데이터의 모양을 파악하는데 유용하게 쓰인다.

• 아래의 그림과 같은 박스플롯을 보면 데이터 분포가 치우쳐져 있는지, 정규분포를 이루고 있는지 알 수 있다.